È vero anche quello che dice Agnès - in effetti, per quanto anche per gli italiani ci sia il doppio significato, il significato di pentola di coccio è molto più diffuso (le riviste femminili sono invase da ricette in cocottina, con riferimento ai piccoli pentolini in coccio).
Però ritengo che o si ha a che fare con dei tecnici, che allora saprebbero anche distinguere tra le varie cocotte (vd link) o ci si rivolge ai profani e allora forse è meglio lasciar stare anche la brasiera, altrimetni pensano che sia una salsa...

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seguendo l'indicazione di Agneès, sono andara a ricercare la differenza tra le due tecniche di cottura, trovando che le distinzioni si basano (almeno per la cucina italiana) su alcune differenze di fondo ovvero:
la presenza di verdure nel liquido, come riportato qui:
http://www.lospicchiodaglio.it/index.php?sez=rubriche&azione...
che abbiamo in questo caso (io ho seguito questa ricetta - non escludo che possa non essere corretta
http://petiteboucherie.free.fr/htmlpages/teteveaugribi.htm
mentre con riferimento a questo link
http://www.alberghiera.it/page.asp?idc=429&Tecniche-di-cottu...
trovo proprio le due tecniche a confronto con alcune distinzioni: intanto la differenza tra utilizzo di pezzo intero di carne o la carne a pezzi (e questa ricetta, almeno dalal foto, indica carne intera) e poi il quantitativo di liquido che nel brasato arriva a 3/4 (coem indicato sempre in suddetta ricetta), mentre nello stufato circa a metà.
Per contro, ad onore del vero, vedo che per le carni di norma la brasatura prevede (almeno così indica l'ultimo link citato) la marinatura (che nella ricetta citata non c'è) anche se considerata la tipologia di carne la cosa non mi stupisce...